Bài tự luận · Bài 20
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 20
Tính $\lim_{x\to0}x\sin\frac1x$.
Xem lời giải
Lời giải
$\lim_{x\to0}x\sin\frac1x=0$.
Thật vậy, đặt $f(x)=x\sin\frac1x$. Lấy dãy số $(x_n)$ bất kì thoả mãn $x_n\to0$.
Khi đó $|f(x_n)|=|x_n||\sin\frac1{x_n}|\leq|x_n|\to0$.
Vậy $\lim_{n\to+\infty}f(x_n)=0$.
Thật vậy, đặt $f(x)=x\sin\frac1x$. Lấy dãy số $(x_n)$ bất kì thoả mãn $x_n\to0$.
Khi đó $|f(x_n)|=|x_n||\sin\frac1{x_n}|\leq|x_n|\to0$.
Vậy $\lim_{n\to+\infty}f(x_n)=0$.