Bài tự luận · Bài 8
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 8
Cho điểm $M$ thay đổi trên parabol $y=x^2$; $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục hoành. Gọi $x$ là hoành độ của điểm $H$.
Tìm $\lim_{x\to+\infty}(OM-MH)$.
Tìm $\lim_{x\to+\infty}(OM-MH)$.
Xem lời giải
Lời giải
$M(x;x^2);OM=\sqrt{x^2+x^4};MH=x^2$.
$\lim_{x\to+\infty}(OM-MH)=\lim_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2+x^4}-x^2)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2}{\sqrt{x^2+x^4}+x^2}=\lim_{x\to+\infty}\frac1{\sqrt{\frac1{x^2}+1}+1}=\frac12$.
$\lim_{x\to+\infty}(OM-MH)=\lim_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2+x^4}-x^2)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2}{\sqrt{x^2+x^4}+x^2}=\lim_{x\to+\infty}\frac1{\sqrt{\frac1{x^2}+1}+1}=\frac12$.