Bài tự luận · Bài 2
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 2
Cho $a>b>0$ và $\lim\frac{a^{n+1}+b^n}{2a^n+b^{n+1}}=1$. Tìm giá trị của $a$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\frac{a^{n+1}+b^n}{2a^n+b^{n+1}}=\frac{a+(\frac ba)^n}{2+b(\frac ba)^n}$ (chia cả tử và mẫu cho $a^n$).
Từ đó, $\lim\frac{a^{n+1}+b^n}{2a^n+b^{n+1}}=\frac a2$. Suy ra $\frac a2=1$, suy ra $a=2$.
Từ đó, $\lim\frac{a^{n+1}+b^n}{2a^n+b^{n+1}}=\frac a2$. Suy ra $\frac a2=1$, suy ra $a=2$.