Bài tự luận · Bài 18
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 18
Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{x\to-\infty}\frac{x(x+1)(2x-1)}{5x^3+x+7}$
b) $\lim_{x\to-\infty}(x^3-1)(2-x^5)$;
c) $\lim_{x\to+\infty}(\sqrt[3]{x^3+x^2+1}-x)$.
a) $\lim_{x\to-\infty}\frac{x(x+1)(2x-1)}{5x^3+x+7}$
b) $\lim_{x\to-\infty}(x^3-1)(2-x^5)$;
c) $\lim_{x\to+\infty}(\sqrt[3]{x^3+x^2+1}-x)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\lim_{x\to-\infty}\frac{x(x+1)(2x-1)}{5x^3+x+7}=\frac25$.
b) $\lim_{x\to-\infty}(x^3-1)(2-x^5)=\lim_{x\to-\infty}x^8(1-\frac1{x^3})(\frac2{x^5}-1)=-\infty$.
c) $\lim_{x\to+\infty}(\sqrt[3]{x^3+x^2+1}-x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2+1}{\sqrt[3]{(x^3+x^2+1)^2}+x\sqrt[3]{x^3+x^2+1}+x^2}=\frac13$.
b) $\lim_{x\to-\infty}(x^3-1)(2-x^5)=\lim_{x\to-\infty}x^8(1-\frac1{x^3})(\frac2{x^5}-1)=-\infty$.
c) $\lim_{x\to+\infty}(\sqrt[3]{x^3+x^2+1}-x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2+1}{\sqrt[3]{(x^3+x^2+1)^2}+x\sqrt[3]{x^3+x^2+1}+x^2}=\frac13$.