Bài tự luận · Bài 6
Bài tự luận Ôn tập Giới hạn 11 · Bài 6
Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-9}{|x+3|}&\text{khi }x\ne-3\\a&\text{khi }x=-3.\end{array}\right.$
a) Tìm $\lim_{x\to-3^+}f(x)-\lim_{x\to-3^-}f(x)$.
b) Với giá trị nào của $a$ thì hàm số liên tục tại $x=-3$.
a) Tìm $\lim_{x\to-3^+}f(x)-\lim_{x\to-3^-}f(x)$.
b) Với giá trị nào của $a$ thì hàm số liên tục tại $x=-3$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Khi $x>-3,f(x)=\frac{x^2-9}{x+3}=x-3$. Khi $x<-3,f(x)=\frac{x^2-9}{-(x+3)}=3-x$.
Từ đó, $\lim_{x\to-3^+}f(x)=\lim_{x\to-3^+}(x-3)=-6;\lim_{x\to-3^-}f(x)=\lim_{x\to-3^-}(3-x)=6$.
Suy ra $\lim_{x\to-3^+}f(x)-\lim_{x\to-3^-}f(x)=-6-6=-12$.
b) Do $\lim_{x\to-3^+}f(x)\ne\lim_{x\to-3^-}f(x)$, nên không tồn tại $\lim_{x\to-3}f(x)$. Do đó, hàm số không liên tục tại $x=-3$ với mọi giá trị của $a$.
Từ đó, $\lim_{x\to-3^+}f(x)=\lim_{x\to-3^+}(x-3)=-6;\lim_{x\to-3^-}f(x)=\lim_{x\to-3^-}(3-x)=6$.
Suy ra $\lim_{x\to-3^+}f(x)-\lim_{x\to-3^-}f(x)=-6-6=-12$.
b) Do $\lim_{x\to-3^+}f(x)\ne\lim_{x\to-3^-}f(x)$, nên không tồn tại $\lim_{x\to-3}f(x)$. Do đó, hàm số không liên tục tại $x=-3$ với mọi giá trị của $a$.