Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 20
Một công ty bán hàng toàn quốc đang lên kế hoạch tổ chức cuộc họp bán hàng tại Đà Nẵng. Giá vé máy bay khứ hồi thấp nhất từ Hà Nội đến Đà Nẵng là 2 triệu đồng và giá vé khứ hồi thấp nhất từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Nẵng là 2,4 triệu đồng. Có 28 đại diện bán hàng ở Hà Nội và 22 đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh có thể đến Đà Nẵng dự cuộc họp này. Tổng cộng ít nhất 40 đại diện bán hàng từ Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh phải tham dự cuộc họp này với ít nhất 12 người từ Hà Nội và 16 người từ Thành phố Hồ Chí Minh. Cần cử bao nhiêu đại diện bán hàng ở Hà Nội và bao nhiêu đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh đến dự cuộc họp bán hàng ở Đà Nẵng để tổng chi phí vé máy bay là nhỏ nhất?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x,y$ lần lượt là số đại diện bán hàng ở Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh sẽ tham dự cuộc họp.
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}12\leq x\leq 28\\16\leq y\leq 22\\x+y\geq 40\end{array}\right.$
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác $ABCD$ như hình vẽ với $A(28;22),B(18;22),C(24;16)$ và $D(28;16)$.
Tổng chi phí vé máy bay là $F(x;y)=2x+2,4y$ (triệu đồng).
Tính giá trị của biểu thức $F(x;y)$ tại các đỉnh của tứ giác, ta được:
$F(28;22)=108,8;F(18;22)=88,8;F(24;16)=86,4;F(28;16)=94,4$
Vậy tổng chi phí vé máy bay nhỏ nhất là 86,4 triệu đồng khi $x=24$ và $y=16$, tức là cần cử 24 đại diện bán hàng ở Hà Nội và 16 đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh đến dự cuộc họp.
