Cho tứ diện $ ABCD $ có $ AC=1,BD=3 $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AD $ và $ BC $. Biết $ AC $ vuông góc với $ BD $. Tính độ dài $ MN $(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Phần giải chi tiết Gọi $ P $ là trung điểm đoạn $ AB $, ta có $ NP $ là đường trung bình của $ ΔABC $ $ ⇒NP=\frac { 1 } { 2 }AC=\frac { 1 } { 2 },NP\parallel AC{ \rm{ . } } $ Tương tự ta có $ MP $ là đường trung bình của $ ΔABD $ $ ⇒MP=\frac { 1 } { 2 }BD=\frac { 3 } { 2 },MP\parallel BD $. Khi đó $ (AC,BD)=(PN,PM)= \widehat { MPN }=90 ^ { ° } $hay $ ΔMNP $ vuông tại $ P $. Do đó $ MN=\sqrt[] { PN ^ { 2 } +PM ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 10 } } { 2 }≈1,58 $.