(THPT Lê Quý Đôn - HCM 2025) Giải bóng đá Ngoại hạng Anh là một giải đấu lớn nhất hành tinh có $ 20 $ đội tham gia. Hiện tại Manchester United xếp vị trí thứ 5. Trong trận tới nếu gặp đội xếp trên thì Manchester United có xác suất thắng là $ 0,2 $; xác suất thua là $ 0,5 $. Nếu gặp đội dưới thì Manchester United có xác suất thắng là $ 0,5 $ và xác suất thua là $ 0,3 $. Bốc thăm ngẫu nhiên một đội đấu với Manchester United trong trận tới. Tính xác suất để Manchester United hoà trong trận tới (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Vì MU xếp thứ $ 5 $ trong $ 20 $ đội nên có $ 4 $ đội xếp trên và $ 15 $ đội xếp dưới Xác suất gặp đội xếp trên là $ \frac { 4 } { 19 } $ và xác suất để gặp đội xếp dưới là $ \frac { 15 } { 19 } $ Khi gặp đội xếp trên thì xác suất thắng là $ 0,2 $ và xác suất thua là $ 0,5 $ Như vậy xác suất hòa đội xếp trên là $ 1-0,2-0,5=0,3 $ Khi gặp đội xếp dưới thì xác suất thắng là $ 0,5 $ và xác suất thua là $ 0,3 $ Như vậy xác suất hòa đội xếp dưới là $ 1-0,5-0,3=0,2 $ Vậy xác suất để Manchester United hoà trong trận tới là: $ P=\frac { 4 } { 19 }.0,3+\frac { 15 } { 19 }.0,2≈0,22 $