Bài tự luận · Bài 30
Bài tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11 · Bài 30
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình thang vuông tại $ A $ và $ D,AB=2AD=2CD=2 $. Biết $ SA\perp(ABCD),\,\,SA=3 $. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $ SBC $ lên mặt phẳng $ (SAB) $.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ I $ là trung điểm $ AB $.
$ AICD $ là hình vuông $ \Rightarrow CI=\frac { 1 } { 2 }AB\Rightarrow \Delta ABC $ vuông tại $ C $
Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} CI\perp AB \\ CI\perp SA \\ \end{array} \Rightarrow CI\perp(SAB) \end{array} \right. $
Hình chiếu của $ \Delta SBC $ trên $ mp(SAB) $ là $ \Delta SIB $, có $ I $ là trung điểm của $ AB $.
$ S_{ \Delta SIB } =\frac { 1 } { 2 }S_{ \Delta SAB } =\frac { 1 } { 2 }\cdot \frac { 1 } { 2 }\cdot SA\cdot AB=\frac { 1 } { 4 }\cdot 3\cdot 2=\frac { 3 } { 2 }=1,5 $.