BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 12 →

Tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

40 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · 5 bài

  1. Bài 1. Cho hình lập phương $ ABCD.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có $ AB=a $. a) Chứng minh rằn…
    Học bài này
  2. Bài 3. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, tam giác $ SAB $ đều và $ SC=a\sqrt { 2 } $…
    Học bài này
  3. Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh bằng $ a $, cạnh bên $ SA=\frac { a\sqrt { 5 } } { 2 } $…
    Học bài này
  4. Bài 9. Cho tứ diện $ OABC $ có $ OA,OB,OC $ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $ H $ là hình chiếu của điểm $ O $…
    Học bài này
  5. Bài 10. Cho tứ diện $ ABCD $ có hai mặt phẳng $ (ABC) $ và $ (ABD) $ cùng vuông góc với $ (DBC) $. Vẽ các đ…
    Học bài này

Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · 10 bài

  1. Bài 4. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ SA\perp(ABCD) $, biết $ ABCD $ là hình vuông cạnh bằng $ a $ và $ SA=a\sqrt { 2 } $…
    Học bài này
  2. Bài 6. Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ có $ \widehat { BAC }=60 ^ { ° } ,AB=2a,AC=3a $…
    Học bài này
  3. Bài 7. Cho hình lập phương $ ABCD.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có cạnh bằng $ a $. Gọi $ M,N $…
    Học bài này
  4. Bài 13. Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $…
    Học bài này
  5. Bài 14. Cho khối lăng trụ đứng $ ABC.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ có đáy $ ABC $ là tam giác cân với $ AB=AC=a $…
    Học bài này
  6. Bài 18. Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Tính giá trị của $ \cos\left ( { AB',CD' } \right ) $.
    Học bài này
  7. Bài 19. Độ dốc của con đường thẳng là \tang của góc tạo bởi mặt phẳng chứa mặt con đường thẳng đó với mặt p…
    Học bài này
  8. Bài 24. Một cái lều có dạng hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có cạnh bên $ AA' $ vuông góc với đáy (Hình minh h…
    Học bài này
  9. Bài 32. Cho tứ diện $ ABCD $ có $ \left ( { ACD } \right )\perp\left ( { BCD } \right ) $, $ AC=AD=BC=BD=4 $…
    Học bài này
  10. Bài 37. Cho hình hộp đứng $ ABCD.A'B'C'D' $, đáy $ ABCD $ là hình thoi cạnh $ a $ và $ \widehat { BAD }=60° $…
    Học bài này

Đường cao, chân đường cao và hình chiếu vuông góc trong hình chóp · 25 bài

  1. Bài 2. Một chì neo câu cá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều được làm hoàn toàn bằng chì có khối lượng $ 137 g $…
    Học bài này
  2. Bài 8. Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật $ ABCD.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ được đặt trên m…
    Học bài này
  3. Bài 11. Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác đều cạnh $ a $. Hình chiếu vuông góc của $ S $ trên mặt…
    Học bài này
  4. Bài 12. Cho khối chóp tam giác $ S.ABC $ có $ SA\perp(ABC) $, tam giác $ ABC $ có độ dài 3 cạnh là $ AB=5a,BC=8a,AC=7a $…
    Học bài này
  5. Bài 15. Cho hình hộp đứng $ ABCD.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có đáy $ ABCD $ là hình thoi cạn…
    Học bài này
  6. Bài 16. Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là $ 60 cm $…
    Học bài này
  7. Bài 17. Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài $ 20 cm $, chiều r…
    Học bài này
  8. Bài 20. Bạn An muốn làm một chiếc đèn lồng bằng gỗ hình chóp tứ giác đều, có tất cả các cạnh bên và cạnh đá…
    Học bài này
  9. Bài 21. Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là $ 21 $…
    Học bài này
  10. Bài 22. Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA $ vuông góc với đáy, tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B,\,\,AB=1,\,\,SA=2. $…
    Học bài này
  11. Bài 23. Cho miếng bìa hình vuông cạnh bằng $ 5\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $. Để làm một mô hình kim t…
    Học bài này
  12. Bài 25. Kim tự tháp Kê - ốp là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế k…
    Học bài này
  13. Bài 26. Trong một buổi dã ngoại, bạn Nam muốn dựng một cái lều hình kim tự tháp. Biết khoảng cách từ đỉnh l…
    Học bài này
  14. Bài 27. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ SA $ vuông góc với đáy $ ABCD $, biết…
    Học bài này
  15. Bài 28. Cho khối chóp tứ giác $ S.ABC{ \rm{ D } } $ có đáy là hình bình hành, $ A{ \rm{ D } }=12 $, $ SA=SB=SC=S{ \rm{ D } }=3\sqrt { 6 } $…
    Học bài này
  16. Bài 29. Một vật trang trí có dạng hình chóp $ S.ABCD $ được ngăn làm hai phần chứa kẹo và bánh. Biết rằng h…
    Học bài này
  17. Bài 30. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình thang vuông tại $ A $ và $ D,AB=2AD=2CD=2 $. Biết $ SA\perp(ABCD),\,\,SA=3 $…
    Học bài này
  18. Bài 31. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ AB=2 $, $ BC=2\sqrt { 3 } $, $ SA\perp\left ( { ABCD } \right ) $…
    Học bài này
  19. Bài 33. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $ 98m $…
    Học bài này
  20. Bài 34. Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có ba kích thước $ AB=3,AD=4,AA'=5 $. Khoảng cách từ $ A $…
    Học bài này
  21. Bài 35. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 46). Cạnh đáy…
    Học bài này
  22. Bài 36. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là nửa lục giác đều với cạnh $ a $. Cạnh $ SA $ vuông góc…
    Học bài này
  23. Bài 38. Cho hình hộp đứng $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ AA'=\frac { a\sqrt { 3 } } { 2 } $, đáy $ ABCD $ là hình t…
    Học bài này
  24. Bài 39. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đ…
    Học bài này
  25. Bài 40. Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh bằng $ 10 $. Cạnh bên $ SA $vuông góc v…
    Học bài này