Cho khối lăng trụ đứng $ ABC.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ có đáy $ ABC $ là tam giác cân với $ AB=AC=a $, $ \widehat { BAC }=120 ^ { ° } $, mặt phẳng $ \left ( { AB ^ { ′ } C ^ { ′ } } \right ) $ tạo với đáy một góc $ 60 ^ { ° } $. Tính thể tích $ V $ của khối lăng trụ đã cho.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD34. ON TAP HHKG QUAN HE VUONG GOC 11/B. TU LUAN/image414.png] Do $ AA ^ { ′ } \perp\left ( { A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } } ight ) $ nên kẻ $ A ^ { ′ } I\perp B ^ { ′ } C ^ { ′ } \left ( { I\in B ^ { ′ } C ^ { ′ } } ight ) $. Suy ra: $ \left ( { \left ( { AB ^ { ′ } C ^ { ′ } } ight ),\left ( { A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } } ight ) } ight )= \widehat { A ^ { ′ } IA }=60 ^ { \circ } $. Xét $ \Delta A ^ { ′ } IB ^ { ′ } $ có $ A ^ { ′ } I=A ^ { ′ } B ^ { ′ } \cos \widehat { B ^ { ′ } A ^ { ′ } I }=a\cos 60 ^ { \circ }=\frac { a } { 2 } $. Suy ra: $ AA ^ { ′ }=A ^ { ′ } I	an \widehat { A ^ { ′ } IA }=\frac { a } { 2 }	an 60 ^ { \circ }=\frac { a\sqrt { 3 } } { 2 } $. Khi đó: $ V_{ABC.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ }}=AA ^ { ′ }\cdot S_{ABC}=AA ^ { ′ }\cdot\frac { 1 } { 2 }AB\cdot AC\sin 120 ^ { \circ }=\frac { a\sqrt { 3 } } { 2 }\cdot\frac { 1 } { 2 }\cdot a ^ { 2 }\cdot\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }=\frac { 3a ^ { 3 } } { 8 } $.

Bài tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11 · Bài 14