Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $. Biết $ AB=a,BC=a\sqrt { 3 } $, góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { C ^ { ′ } AB } \right ) $ và $ (ABC) $ bằng $ 60 ^ { ° } $. Tính $ V_{ ABC.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD34. ON TAP HHKG QUAN HE VUONG GOC 11/B. TU LUAN/image400.png] Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} AB\perp BC \ AB\perp CC ^ { ′ } \ \end{array} \Rightarrow AB\perp\left ( { BCC ^ { ′ } } ight )\Rightarrow AB\perp C ^ { ′ } B \end{array} ight. $. Khi đó: $ CB\perp AB,C ^ { ′ } B\perp AB,(ABC)\cap\left ( { C ^ { ′ } AB } ight )=AB $, $ \Rightarrow \left ( { (ABC),\left ( { C ^ { ′ } AB } ight ) } ight )= \widehat { CBC } ^ { ′ } =60 ^ { ° } $. $ S_{ \Delta ABC } =\frac { 1 } { 2 }AB\cdot BC=\frac { a ^ { 2 } \sqrt { 3 } } { 2 } $ và $ CC ^ { ′ } =BC\cdot 	an60 ^ { ° } =3a $. Vậy $ V_{ ABC.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } } =CC ^ { ′ } \cdot S_{ \Delta ABC } =\frac { 3a ^ { 3 } \sqrt { 3 } } { 2 } $.

Bài tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11 · Bài 13