Cho khối chóp tam giác $ S.ABC $ có $ SA\perp(ABC) $, tam giác $ ABC $ có độ dài 3 cạnh là $ AB=5a,BC=8a,AC=7a $, góc giữa $ SB $ và $ (ABC) $ là $ 45 ^ { ° } $. Tính thể tích khối chóp $ S.ABC $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD34. ON TAP HHKG QUAN HE VUONG GOC 11/B. TU LUAN/image379.png] Ta có nửa chu vi $ \Delta ABC $ là $ p=\frac { AB+AC+BC } { 2 }=10a $. Diện tích $ \Delta ABC $ là $ S_{ \Delta ABC } =\sqrt { 10a\cdot 5a\cdot 3a\cdot 2a }=10\sqrt { 3 }a ^ { 2 } $. Ta có $ SA\perp(ABC) $ nên $ SA\perp AB $ và $ \widehat { SBA }=(SB,(ABC))=45 ^ { \circ } $. Suy ra $ \Delta SAB $ vuông tại $ A $ nên $ SA=AB=5a $. Thể tích khối chóp $ S.ABC $ là $ V_{ S.ABC } =\frac { 1 } { 3 }SA\cdot S_{ \Delta ABC } =\frac { 1 } { 3 }5a\cdot 10\sqrt { 3 }a ^ { 2 } =\frac { 50\sqrt { 3 } } { 3 }a ^ { 3 } $.

Bài tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11 · Bài 12