Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có ba kích thước $ AB=3,AD=4,AA'=5 $. Khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { BDA' } \right ) $ bằng bao nhiêu (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần trăm).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD34. ON TAP HHKG QUAN HE VUONG GOC 11/B. TU LUAN/image844.png] Trong tam giác $ ABD $, dựng $ AM\perp BD $$ \Rightarrow \frac { 1 } { AM ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AD ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }=\frac { 25 } { 144 } $. Trong tam giác $ AMA' $, dựng $ AH\perp A'M $$ \Rightarrow \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AM ^ { 2 } }+\frac { 1 } { (AA') ^ { 2 } }=\frac { 25 } { 144 }+\frac { 1 } { 5 ^ { 2 } }=\frac { 769 } { 3600 } $. $ \Rightarrow AH=\sqrt { \frac { 3600 } { 769 } }\approx 2,16 $. Vậy $ d\left ( { A,\left ( { BDA' } \right ) } \right )\approx 2,16 $.

Bài tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11 · Bài 34