Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là nửa lục giác đều với cạnh $ a $. Cạnh $ SA $ vuông góc với đáy và $ SA=a\sqrt { 3 } $. $ M $ là một điểm khác $ B $ và ở trên cạnh $ SB $ sao cho $ AM $ vuông góc với $ MD $. Khi đó, kết quả của tỉ số $ \frac { SM } { SB } $ bằng bao nhiêu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD34. ON TAP HHKG QUAN HE VUONG GOC 11/B. TU LUAN/image915.png] Ta có $ BD\perp AB $( Vì $ ABCD $ là nửa lục giác đều). Mặt khác, $ BD\perp SA $. Suy ra $ BD\perp\left ( { SAB } \right ) $, ta được $ BD\perp AM $. Kết hợp $ AM\perp MD $, ta được $ AM\perp\left ( { SBD } \right ) $. Suy ra $ AM\perp SB $. Ta có: $ \Delta SMA $đồng dạng với $ \Delta SAB $$ \Rightarrow $$ \frac { SM } { SA }=\frac { SA } { SB } $$ \Rightarrow $$ SM.SB=SA ^ { 2 } $ Ta có: $ SB=\sqrt { SA ^ { 2 } +AB ^ { 2 } }=2a $. Khi đó $ \frac { SM } { SB }=\frac { SM.SB } { SB ^ { 2 } }=\frac { SA ^ { 2 } } { SB ^ { 2 } }=\frac { 3a ^ { 2 } } { 4a ^ { 2 } }=\frac { 3 } { 4 }=0,75 $.

Bài tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11 · Bài 36