Bài tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11 · Bài 33
Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $ 98m $ và cạnh đáy $ 180m $. Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy)?
Xem lời giải
Lời giải
Mô hình hóa kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ với $ O $ là tâm đáy.
$ SO=98m,\,AB=180m $.
Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $. Khi đó $ SM\perp BC,OM\perp BC $.
$ \left[ \left ( { SBC } \right ),BC,\left ( { ABCD } \right ) \right]=\left[ S,BC,O \right]= \widehat { SMO } $.
$ OM=\frac { 1 } { 2 }AB=90 $.
$ \tan \widehat { SMO }=\frac { SO } { MO }=\frac { 98 } { 90 }=\frac { 49 } { 45 } $$ \Rightarrow \widehat { SMO }=47,4° $.
