Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là $ 60 cm $ và $ 120 cm $, cạnh bên của thùng dài $ 100 cm $. Tính thể tích của thùng.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD34. ON TAP HHKG QUAN HE VUONG GOC 11/B. TU LUAN/image456.png] Kẻ $ C ^ { ′ } H\perp AC(H\in AC) $. Có $ O ^ { ′ } C ^ { ′ } =\frac { \sqrt { 120 ^ { 2 } +120 ^ { 2 } } } { 2 }=60\sqrt { 2 } $. $ OC=\frac { \sqrt { 60 ^ { 2 } +60 ^ { 2 } } } { 2 }=30\sqrt { 2 } $. $ \Rightarrow CH=O ^ { ′ } C ^ { ′ } -OC=30\sqrt { 2 } $. Áp dụng công thức $ V=\frac { h } { 3 }\left ( { S+\sqrt { SS ^ { ′ } }+S ^ { ′ } } ight ) $, với $ h=C ^ { ′ } H=\sqrt { CC ^ { ′2 } -CH ^ { 2 } }=\sqrt { 100 ^ { 2 } -(30\sqrt { 2 }) ^ { 2 } }=10\sqrt { 82 }, \ S=120 ^ { 2 } ,S ^ { ′ } =60 ^ { 2 } . $ Ta có: $ V=\frac { 10\sqrt { 82 } } { 3 }\left ( { 120 ^ { 2 } +120.60+60 ^ { 2 } } ight )=84000\sqrt { 82 }\left ( { cm ^ { 3 } } ight ) $

Bài tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11 · Bài 16