Cho khối chóp tứ giác $ S.ABC{ \rm{ D } } $ có đáy là hình bình hành, $ A{ \rm{ D } }=12 $, $ SA=SB=SC=S{ \rm{ D } }=3\sqrt { 6 } $. Tính thể tích lớn nhất $ V $ của khối chóp $ S.ABC{ \rm{ D } } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD34. ON TAP HHKG QUAN HE VUONG GOC 11/B. TU LUAN/image693.png] Đặt $ SO=h $. Ta có: $ OC=\sqrt { 54-h ^ { 2 } }\Rightarrow AC=2\sqrt { 54-h ^ { 2 } }\Rightarrow AB=\sqrt { AC ^ { 2 } -BC ^ { 2 } }=\sqrt { 72-4h ^ { 2 } } $ $ V=\frac { 1 } { 3 }.SO.AB.A{ \rm{ D } }=\frac { 1 } { 3 }h.\sqrt { 72-4h ^ { 2 } }.12=4h.\sqrt { 72-4h ^ { 2 } } $ $ =2\sqrt { 4h ^ { 2 } \left ( { 72-4h ^ { 2 } } \right ) }\leq 2\sqrt { \left ( { \frac { 4h ^ { 2 } +\left ( { 72-4h ^ { 2 } } \right ) } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=72 $ $ \Rightarrow V\leq 72 $. Vậy $ V_{ Max } =72 $ khi $ 4h ^ { 2 } =72-4h ^ { 2 } \Leftrightarrow h=3 $.

Bài tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11 · Bài 28