Bài tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11 · Bài 8
Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật $ ABCD.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc $ 10 ^ { ° } ,AB=1 m,AD=1,5 m $, $ AA ^ { ′ } =1 m $. Đáy bể là hình chữ nhật $ ABCD $. Các điểm $ A,B $ cùng ở độ cao $ 5 m $ (so với mặt đất), các điểm $ C,D $ ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm $ A,B $. Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng $ \left ( { ABB ^ { ′ } A ^ { ′ } } \right ) $ và mặt đáy của bể là $ 80 cm $. Tính thể tích của phần nước trong bể.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ MN $ là đường mép nước ở trên mặt $ \left ( { ABB ^ { ′ } A ^ { ′ } } \right ) $, $ EF $ là đường mép nước trên mặt $ \left ( { CDD ^ { ′ } C ^ { ′ } } \right ) $. Khi đó $ ABNM.DCEF $ là một hình chóp cụt. Kẻ $ MH $ vuông góc với $ DD ^ { ′ } $ tại $ H $ thì $ HF=MH\cdot \tan10 ^ { ° } =\tan10 ^ { ° } (m) $.
Suy ra $ DF=DH-HF=AM-HF=0,8-\tan10 ^ { ° } \approx 0,62( m) $.
$ { \rm{ } }{ \rm{ T } }{ \rm{ a } }{ \rm{ } }{ \rm{ c } }{ \rm{ ó } }{ \rm{ : } }{ \rm{ } }S_{ 1 } =S_{ DCEF } =DF\cdot CD\approx 0,62\left ( { m ^ { 2 } } \right );S_{ 2 } =S_{ ABNM } =AB\cdot AM=0,8\left ( { m ^ { 2 } } \right ){ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Vậy thể tích phần nước trong bể là
$ V=\frac { 1 } { 3 }\cdot \left ( { S_{ 1 } +S_{ 2 } +\sqrt { S_{ 1 } S_{ 2 } } } \right )\cdot AD=\frac { 1 } { 3 }\cdot 1,5\cdot (0,62+0,8+\sqrt { 0,62\cdot 0,8 })\approx 1,06\left ( { m ^ { 3 } } \right ) $
