Bài tự luận Ôn tập Hình học không gian – Quan hệ vuông góc 11 · Bài 20

+ Do đèn lồng có dạng hình chóp tứ giác đều được mô hình hóa bởi hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ nên $ ABCD $ là hình vuông và $ SO\perp\left ( { ABCD } \right ) $.
+ Vì $ BD $ và $ SC $ chéo nhau nên đoạn ruy băng nối từ một điểm trên cạnh $ BD $ đến một điểm trên cạnh bên $ SC $ngắn nhất chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $ BD $ và $ SC $.
+ $ SO\perp\left ( { ABCD } \right )\Rightarrow SO\perp BD $. Lại có $ BD\perp AC $. Do đó $ BD\perp\left ( { SAC } \right ) $ tại $ O $.
Kẻ $ OH\perp SC $tại $ H $. Vì $ \left \{ \begin{array}{l} BD\perp\left ( { SAC } \right ) \\ OH\subset\left ( { SAC } \right ) \end{array} \right.\Rightarrow BD\perp OH $ tại $ O $.
Do đó $ d(BD;SC)=OH $.
+ Vì $ ABCD $ là hình vuông cạnh 20 cm nên $ OC=10\sqrt { 2 } $ cm; $ SO=\sqrt { SC ^ { 2 } -OC ^ { 2 } }=\sqrt { 20 ^ { 2 } -\left ( { 10\sqrt { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=10\sqrt { 2 } $ cm
Tam giác $ HCO $ đồng dạng với tam giác $ OCS $ nên ta có
$ OH=\frac { SO.CO } { SC }=\frac { 10\sqrt { 2 }.10\sqrt { 2 } } { 20 }=10 $ cm.
Vậy chiều dài ngắn nhất của đoạn ruy băng là 10 cm.