Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số được lập thành từ các số $ 0; 1; 2; 3; 4; 5 $. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Số các số 4 chữ số được lập thành từ các số $ 0; 1; 2; 3; 4; 5 $ là: $ 5.6.6.6=1080 $. Suy ra $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 1080 } ^{ 1 }=1080 $ Gọi biến cố $ A $: “ Số được chọn chia hết cho 3” Số các số 3 chữ số được lập thành từ các số $ 0; 1; 2; 3; 4; 5 $ là: $ 5.6.6=180 $ Trong $ 180 $ số đó có $ x $ số chia hết cho 3; $ y $ số chia 3 dư 1 và có $ z $ số chia 3 dư 2. Với mỗi số chia hết cho 3 thì ta có 2 cách thêm số vào cuối để được 1 số có 4 chữ số và chia hết cho 3, các số có thể thêm vào là: $ 0 $ hoặc $ 3 $. Với mỗi số chia 3 dư 1 thì ta có 2 cách thêm số vào cuối để được 1 số có 4 chữ số và chia hết cho 3, các số có thể thêm vào là: $ 2 $ hoặc $ 5 $. Với mỗi số chia 3 dư 2 thì ta có 2 cách thêm số vào cuối để được 1 số có 4 chữ số và chia hết cho 3, các số có thể thêm vào là: $ 1 $ hoặc $ 4 $. Do đó số các số có 4 chữ số và chia hết cho 3 là: $ 2x+2y+2z=2.180=360 $ Suy ra $ n\left ( { A } \right )=C_{ 360 } ^{ 1 }=360 $ Vậy $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 360 } { 1080 }=\frac { 1 } { 3 }≈0,33 $.