Thầy giáo có 5 quyển sách Toán, 6 quyển sách Lý, 7 quyển sách Hóa, các quyển sách là khác nhau. Thầy giáo phát phần thưởng cho 10 em học sinh, sao cho mỗi em đều nhận ngẫu nhiên một quyển sách.

a) Đúng. Phát ngẫu nhiên 10 quyển trong 18 quyển sách cho 10 học sinh khác nhau có $ A_{ 18 } ^{ 10 } $ cách. Suy ra có tất cả $ A_{ 18 } ^{ 10 } $ khả năng xảy ra. b) Đúng. Theo ý a) $ n\left ( { Ω } \right )=A_{ 18 } ^{ 10 } $. Để phát hết sách Toán thì cần thêm 5 quyển sách nữa từ các quyển sách Lý, Hóa, suy ra: Có $ C_{ 13 } ^{ 5 } $ cách chọn thêm 5 quyển sách. Phát 10 quyển sách đã chọn cho 10 học sinh có $ P_{ 10 } =10! $ cách Suy ra $ n\left ( { B } \right )=C_{ 13 } ^{ 5 }.10!⇒P\left ( { B } \right )=\frac { C_{ 13 } ^{ 5 }.10! } { A_{ 18 } ^{ 10 } }=\frac { 1 } { 34 } $. c) Đúng. Theo ý a) $ n\left ( { Ω } \right )=A_{ 18 } ^{ 10 } $. Để phát hết sách Lý thì cần thêm 4 quyển sách nữa từ các quyển sách Toán, Hóa, suy ra: Có $ C_{ 12 } ^{ 4 } $ cách chọn thêm 4 quyển sách. Phát 10 quyển sách đã chọn cho 10 học sinh có $ P_{ 10 } =10! $ cách Suy ra có $ C_{ 12 } ^{ 4 }.10! $ khả năng phát hết sách Lý. Suy ra có $ A_{ 18 } ^{ 10 }-C_{ 12 } ^{ 4 }.10! $ khả năng mà sách Lý còn lại ít nhất một quyển. Suy ra $ n\left ( { C } \right )=A_{ 18 } ^{ 10 }-C_{ 12 } ^{ 4 }.10!⇒P\left ( { C } \right )=\frac { n\left ( { C } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { A_{ 18 } ^{ 10 }-C_{ 12 } ^{ 4 }.10! } { A_{ 18 } ^{ 10 } }≈98,9\% $. d) Sai. Theo ý a) $ n\left ( { Ω } \right )=A_{ 18 } ^{ 10 } $. Để phát hết sách Hóa thì cần thêm 3 quyển sách nữa từ các quyển sách Toán, Lý, suy ra: Có $ C_{ 11 } ^{ 3 } $ cách chọn thêm 3 quyển sách. Phát 10 quyển sách đã chọn cho 10 học sinh có $ P_{ 10 } =10! $ cách Suy ra có $ C_{ 11 } ^{ 3 }.10! $ khả năng phát hết sách Lý. Suy ra có $ A_{ 18 } ^{ 10 }-C_{ 13 } ^{ 5 }.10!-C_{ 12 } ^{ 4 }.10!-C_{ 11 } ^{ 3 }.10! $ khả năng mà mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển Suy ra: $ n\left ( { D } \right )=A_{ 18 } ^{ 10 }-C_{ 13 } ^{ 5 }.10!-C_{ 12 } ^{ 4 }.10!-C_{ 11 } ^{ 3 }.10!⇒P\left ( { D } \right )=\frac { n\left ( { D } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { A_{ 18 } ^{ 10 }-C_{ 13 } ^{ 5 }.10!-C_{ 12 } ^{ 4 }.10!-C_{ 11 } ^{ 3 }.10! } { A_{ 18 } ^{ 10 } }≈95,6\% $