Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 190 kg chất $A$ và 13 kg chất $B$. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 25 kg chất $A$ và 0,5 kg chất $B$. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất $A$ và 2,5 kg chất $B$. Hỏi chi phí để mua nguyên liệu ít nhất bằng bao nhiêu? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 12 tấn nguyên liệu loại I và không quá 8 tấn nguyên liệu loại II.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $x,y$ lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I, loại II cần sử dụng. Theo đề bài ta có hệ bất phương trình $\begin{cases}0\le x\le12\0\le y\le8\25x+10y\ge190\0,5x+2,5y\ge13\end{cases}\quad(*)$. Tổng số tiền phải trả $T(x;y)=5x+4y$ triệu đồng. Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$. [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/F. BAI TAP NANG CAO/image210.png] Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là hình tứ giác $ABCD$ với $A(6;4)$, $B(4,4;8)$, $C(12;8)$, $D(12;2,8)$. Vậy chi phí mua nguyên liệu ít nhất bằng $T(6;4)=46$ triệu đồng.

Bài tập nâng cao Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 10