Một câu lạc bộ bi-a hoạt động từ 10h đến 22h mỗi ngày. Mỗi ngày nhân viên phục vụ của câu lạc bộ làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng. Ca I từ 10h đến 18h với mức lương 25.000 đ/h và ca II từ 14h đến 22h với mức lương 30.000 đ/h. Biết rằng để câu lạc bộ hoạt động bình thường thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong mỗi ca và ca II cần ít nhất gấp đôi nhân viên so với ca I. Đặc biệt vào khung giờ cao điểm (từ 14h đến 18h) cần có tối thiểu 24 nhân viên. Và để tránh tiếng ồn ảnh hưởng đến khu vực thì số lượng nhân viên vào khung giờ từ 18h đến 22h không vượt quá 20 nhân viên. Để chi phí thuê nhân viên là ít nhất thì câu lạc bộ cần thuê bao nhiêu nhân viên mỗi ca?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số nhân viên ca I và ca II. Dựa vào dữ kiện đề bài ta có hệ bất phương trình ràng buộc sau: Do mỗi ca cần tối thiểu 6 nhân viên, ca II cần ít nhất gấp đôi nhân viên so với ca I và khung giờ từ 18h đến 22h không vượt quá 20 nhân viên nên $\begin{cases}x\ge6\2x\le y\Leftrightarrow2x-y\le0\y\le20\end{cases}$. Do vào khung giờ cao điểm (từ 14h đến 18h) cần có tối thiểu 24 nhân viên nên $x+y\ge24$. Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: $\begin{cases}x+y\ge24\2x\le y\Leftrightarrow2x-y\le0\x\ge6\y\le20\end{cases}$. Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác $ABCD$ với tọa độ như hình vẽ: [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/F. BAI TAP NANG CAO/image179.png] Gọi $F(x;y)=25x+30y$ (nghìn đồng) là biểu thức tính tiền lương phải trả: $(x;y)$ | $A(6;18)$ | $B(6;20)$ | $C(10;20)$ | $D(8;16)$ $F(x;y)$ | $690$ | $750$ | $850$ | $680$ Để chi phí thuê nhân viên là ít nhất thì câu lạc bộ cần thuê 8 nhân viên ca I và 16 nhân viên ca II.

Bài tập nâng cao Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 9