Bài tập nâng cao Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 8
Nhân dịp Tết Trung Thu, cửa hàng cô Ba muốn sản xuất hai loại bánh là bánh đậu xanh và bánh thập cẩm. Với mỗi bánh đậu xanh cần 0,06 kg đường và 0,08 kg đậu. Với mỗi bánh thập cẩm cần 0,08 kg đường và 0,04 kg đậu. Biết rằng cô Ba chỉ mua được 300 kg đường và 200 kg đậu và với mỗi bánh đậu xanh bán ra cửa hàng lãi 18.000 đồng, mỗi bánh thập cẩm bán ra lãi 20.000 đồng. Giả sử cô Ba không mua thêm được nguyên liệu và số bánh làm ra luôn bán hết thì số tiền lời nhiều nhất có thể thu được sau Tết Trung Thu là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x,y$ lần lượt là số bánh đậu xanh và số bánh thập cẩm được sản xuất $(x,y\ge0)$.
Số tiền cô Ba khi bán hết số bánh làm ra là $F(x;y)=18000x+20000y$ (đồng).
Ta có hệ bất phương trình $\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\0,06x+0,08y\le300\\0,08x+0,04y\le200\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\3x+4y-15000\le0\\2x+y-5000\le0\end{cases}\quad(*)$.
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=18000x+20000y$ trên miền đa giác $ABCD$ (kể cả biên), trong đó $A(0;0)$, $B(0;3750)$, $C(1000;3000)$, $D(2500;0)$.
Ta có:
$F(0;0)=18000\cdot0+20000\cdot0=0$ đồng.
$F(0;3750)=18000\cdot0+20000\cdot3750=75000000$ đồng.
$F(1000;3000)=18000\cdot1000+20000\cdot3000=78000000$ đồng.
$F(2500;0)=18000\cdot2500+20000\cdot0=45000000$ đồng.
Vậy số tiền lời nhiều nhất có thể thu được sau Tết Trung Thu là 78.000.000 đồng.
