Một công ty sản xuất gậy bi-a với hai dòng sản phẩm là gậy mộc và gậy carbon. Nếu chỉ sản xuất gậy carbon thì trong một giờ nhà máy của công ty sản xuất được 6 chiếc gậy và thời gian sản xuất một chiếc gậy mộc thì lâu gấp đôi thời gian sản xuất một chiếc gậy carbon và tổng thời gian làm việc của nhà máy là không quá 8 tiếng một ngày. Biết rằng một ngày bộ phận bán hàng bán được tối đa 20 chiếc gậy mộc và 24 chiếc gậy carbon. Tiền lãi khi bán một chiếc gậy mộc là 2,4 triệu đồng và tiền lãi khi bán một chiếc gậy carbon là 1,5 triệu đồng. Tính số lượng gậy mỗi loại công ty cần sản xuất trong ngày để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số gậy mộc và số gậy carbon công ty cần sản xuất trong ngày. Dựa vào dữ kiện đề bài ta có hệ bất phương trình ràng buộc sau: $\begin{cases}\frac x3+\frac y6\le8\0\le x\le20\0\le y\le24\end{cases}$. Biểu diễn miền nghiệm của hệ ta được: Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác $OABCD$ với tọa độ như hình vẽ: [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/F. BAI TAP NANG CAO/image223.png] Gọi $F(x;y)=2,4x+1,5y$ (triệu đồng) là biểu thức tính tiền lãi của công ty, ta có: $(x;y)$ | $O(0;0)$ | $A(0;24)$ | $B(12;24)$ | $C(20;8)$ | $D(20;0)$ $F(x;y)$ | $0$ | $36$ | $64,8$ | $60$ | $48$ Vậy công ty cần sản xuất 12 gậy mộc và 24 gậy carbon mỗi ngày để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Bài tập nâng cao Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 11