Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $AB = 2, AD = 4, AA' = 2\sqrt{6}$. Tính cosin góc giữa đường thẳng $AC$ và $BC'$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải Ta có $A'C' \parallel AC \Rightarrow$ góc giữa $AC$ và $BC'$ bằng góc giữa $A'C'$ và $BC'$ bằng $\widehat{A'C'B}$. Tam giác $A'BC'$ có: $$ A'C' = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5} $$ $$ A'B = \sqrt{2^{2} + \Big(2\sqrt{6}\Big)^{2}} = 2\sqrt{7} $$ $$ BC' = \sqrt{4^{2} + \Big(2\sqrt{6}\Big)^{2}} = 2\sqrt{10} $$ Ta có: $$ \cos\widehat{A'C'B} = \frac{C'A'^{2} + C'B^{2} - A'B^{2}}{2 \cdot C'A' \cdot C'B} = \frac{\Big(2\sqrt{5}\Big)^{2} + \Big(2\sqrt{10}\Big)^{2} - \Big(2\sqrt{7}\Big)^{2}}{2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{10}} $$ $$ = \frac{20 + 40 - 28}{40\sqrt{2}} = \frac{4}{5\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{5} \approx 0,57 $$