Đúng/Sai · Câu 14
Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có: $ BB'\,{ \rm{ // } }\,DD',BB'=DD' $ suy ra tứ giác $ BDD'B' $là hình bình hành $ ⇒BD\,{ \rm{ // } }\,B'D' $.
b) Đúng. Vì vậy $ \left ( { AC,B ^ { ′ } D ^ { ′ } } \right )=(AC,BD)=90 ^ { ° } $ (do $ AC $ và $ BD $ là hai đường chéo hình vuông $ ABCD $).
c) Đúng. Gọi $ a $ là cạnh của hình lập phương thì $ AD'=CD'=AC=a\sqrt[] { 2 } $ (đường chéo của hình vuông cạnh $ a $). Suy ra tam giác $ ACD' $ đều.
d) Sai. Ta có: $ A'D'\,{ \rm{ // } }\,BC,A'D'=BC $, suy ra tứ giác $ A'BCD' $ là hình bình hành $ ⇒A'B\,{ \rm{ // } }\,CD' $.
Vì vậy $ \left ( { AC,A'B } \right )=\left ( { AC,CD' } \right ) $. tam giác $ ACD' $ đều nên $ \left ( { AC,CD' } \right )= \widehat { ACD' }=60 ^ { ° } $. Vậy $ \left ( { AC,A'B } \right )=60 ^ { ° } $.