Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông tâm $ O $ cạnh $ a $ và các cạnh bên bằng $ a $. Gọi $ M,{ \rm{ P } } $ lần lượt là trung điểm $ AD,SD $ (như hình vẽ).

a) Đúng. Ta có hai đường thẳng $ AB $ và $ CD $ song song với nhau nên góc giữa chúng bằng $ 0 ^ { 0 } $. b) Sai. Xét $ ΔSAB $, ta có $ SA=SB=AB $, nên $ ΔSAB $ là tam giác đều. Vậy góc giữa hai đường thẳng $ SA $ và $ SB $ bằng $ 60 ^ { 0 } $. c) Đúng. Ta có $ M,{ \rm{ } }{ \rm{ P// } }\,SA $ Khi đó, gọi $ α=\left ( { MP,SC } \right )=\left ( { SA,SC } \right )= \widehat { ASC } $. Trong tam giác $ SAC $ ta có $ AC $ là đường chéo hình vuông đáy nên $ AC=a\sqrt[] { 2 } $. Vậy $ AC ^ { 2 } =SA ^ { 2 } +SC ^ { 2 } ⇔ΔSAC $ vuông tại $ S $ nên $ α= \widehat { ASC }=90 ^ { 0 } ⇒MP⊥SC $ d) Đúng. Gọi $ N $ là trung điểm của $ CD $. Khi đó $ MN\,{ \rm{ // } }\,AC $ nên $ \left ( { SM,AC } \right )=\left ( { SM,MN } \right ) $. $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $ $ ⇒AC=a\sqrt[] { 2 } $ $ ⇒MN=\frac { 1 } { 2 }AC=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. $ ΔSCD $ là tam giác đều cạnh $ a $ $ ⇒SN=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. $ ΔSAD $ là tam giác đều cạnh $ a $ $ ⇒SM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. $ SM=SN=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $ $ ⇒ΔSMN $ cân tại $ S $ $ ⇒ \widehat { SMN } < 90° $. Vậy: $ \left ( { SM,AC } \right )=\left ( { SM,MN } \right )= \widehat { SMN } $. Trong $ ΔSMN $, ta có: $ cos \widehat { SMN }=\frac { SM ^ { 2 } +MN ^ { 2 } -SN ^ { 2 } } { 2SM.MN }=\frac { \frac { 3a ^ { 2 } } { 4 }+\frac { a ^ { 2 } } { 2 }-\frac { 3a ^ { 2 } } { 4 } } { 2.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }.\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 6 } $ Vậy: $ cos\left ( { SM,AC } \right )=cos \widehat { SMN }=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 6 } $