Đúng/Sai · Câu 12
Người ta thiết kế mùng ngủ dạng hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $BC$, $C'D'$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Vì đường thẳng $AD$ vuông góc với $DD'$ tại $D$.
b) Vì tịnh tiến đường thẳng $BB'$ thành $DD'$.
c) Đường thẳng $AD$ với $AC'$ tạo với nhau góc $\widehat{DAC'}$. Vì $AC' = \sqrt{3}, DC' = \sqrt{2}, AD = 1$ nên tam giác $DAC'$ vuông tại $D$. Trong một tam giác không thể tồn tại 2 góc vuông.
d) Ta có tứ giác $AMC'P$ là hình bình hành nên $AP \parallel MC' \Rightarrow \Big( MN, AP \Big) = \Big( MN, MC' \Big) = \widehat{NMC'}$.
Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng $a$.
Xét tam giác $C'CM$ vuông tại $C$ có:
$$
C'M = \sqrt{C'C^{2} + MC^{2}} = \sqrt{C'C^{2} + BC^{2} + MB^{2}} = \frac{3a}{2}
$$
Xét tam giác $C'CN$ vuông tại $C$ có:
$$
C'N = \sqrt{C'C^{2} + CN^{2}} = \frac{\sqrt{5}a}{2}
$$
Mà $MN = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Xét tam giác $C'CM$ có:
$$
\cos\widehat{NMC'} = \frac{MC'^{2} + MN^{2} - C'N^{2}}{2 \cdot MC' \cdot MN} = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
$$
\Rightarrow \widehat{NMC'} = 45^\circ \Rightarrow \Big( MN, AP \Big) = 45^\circ