Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ có đáy $ ABC $ là tam giác cân $ AB=AC=a $, $ \widehat { BAC }=120 ^ { ° } $, cạnh bên $ AA ^ { ′ } =a\sqrt[] { 2 } $ và $ AA ^ { ′ } ⊥AB,AA ^ { ′ } ⊥AC $. Tính góc giữa hai đường thẳng $ AB′ $ và $ BC $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 60 ^ { ° } $ Lời giải: Trong $ (ABC) $, kẻ $ AD $ sao cho $ ACBD $ là hình bình hành. Ta có: $ BC//AD $ nên $ \left ( { AB ^ { ′ } ;BC } \right )=\left ( { AB ^ { ′ } ;AD } \right ) $. Ta có: $ AD=BC=a\sqrt[] { 3 },AB ^ { ′ } =\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BB ^ { ′2 } }=a\sqrt[] { 3 } $, $ DB ^ { ′ } =\sqrt[] { BB ^ { ′2 } +BD ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 3 } $. Vậy tam giác $ B ^ { ′ } AD $ đều nên $ \widehat { B ^ { ′ } AD }=60 ^ { ° } ⇒ \left ( { AB ^ { ′ } ;BC } \right )=\left ( { AB ^ { ′ } ;AD } \right )= \widehat { B'AD }=60 ^ { 0 } $

Cùng dạng: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau — định nghĩa và cách tính