Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều, $AB = a$, $A'A = a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BC$ là $\varphi$. Tính $\cos\varphi$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải Vì $BC \parallel B'C' \Rightarrow \widehat{(AB', BC)} = \widehat{(AB', B'C')} = \varphi$. $$ AC' = \sqrt{A'A^{2} + A'C^{2}} = a\sqrt{3} \Rightarrow AB' = AC' = a\sqrt{3} $$ Gọi $H$ là trung điểm $B'C' \Rightarrow AH \perp B'C'$ và $B'H = \frac{a}{2}$. $$ \cos\varphi = \frac{B'H}{AB'} = \frac{\sqrt{3}}{6} \approx 0,29 $$