Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ DD' $ (Tham khảo hình vẽ).

a) Đúng. Đường thẳng AB vuông góc với $ BB' $ vuông tại B b) Đúng. Vì tịnh tiến $ DD' $ thành $ BB' $ c) Sai. Vì Đường thẳng AB với $ AC' $ tạo với nhau góc $ \widehat { BAC' } $ $ AC'=\sqrt[] { 3 },BC'=\sqrt[] { 2 },AB=1 $ tam giác $ ABC' $ vuông tại $ B $. do đó, trong 1 tam giác không thể chứa 2 góc vuông $ \widehat { BAC' }≠90 $ d) Đúng. Gọi $ N $ là trung điểm của $ AA' $ $ ⇒B'N\,{ \rm{ // } }\,C'M⇒ \widehat { \left ( { B'C,C'M } \right ) }= \widehat { \left ( { B'C,B'N } \right ) } $ Xét tam giác $ B'NC $ có $ B'N=\sqrt[] { a ^ { 2 } +\frac { a ^ { 2 } } { 4 } }=\frac { a\sqrt[] { 5 } } { 2 };B'C=a\sqrt[] { 2 };NC=\sqrt[] { 2a ^ { 2 } +\frac { a ^ { 2 } } { 4 } }=\frac { 3a } { 2 } $ Vậy $ \cos \widehat { \left ( { B'C,C'M } \right ) }=\cos \widehat { \left ( { B'C,B'N } \right ) }= \cos \widehat { NB'C }=\frac { B'N ^ { 2 } +B'C ^ { 2 } -NC ^ { 2 } } { 2.B'N.B'C }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 10 } } $. Vậy côsin của góc giữa hai đường thẳng $ B'C $ và $ C'M $ bằng $ \frac { 1 } { \sqrt[] { 10 } } $.