Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $, $ SA=SB=SC=SD=a $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Sai. Do $ SA=SB=SC=SD=a $ nên các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều. Vì $ BC{ \rm{ // } }AD $ nên $ \left ( { SA,BC } \right )=\left ( { SA,AD } \right )= \widehat { SAD }=60° $. b) Đúng. Vì $ AB{ \rm{ // } }CD $ nên $ \left ( { SM,DC } \right )=\left ( { SM,AB } \right )= \widehat { SMA }=90°⇒SM⊥CD $ c) Sai. Ta có: $ P $ là trung điểm $ SA $, $ Q $ là trung điểm $ AD $ $ ⇒PQ $ là đường trung bình của tam giác $ SAD⇒PQ{ \rm{ // } }SD. $ Khi đó $ \left ( { PQ,SB } \right )=\left ( { SD,SB } \right )= \widehat { DSB } $. Xét tam giác $ SBD $ ta có $ \left \{ \begin{array}{l} BD ^ { 2 } =AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } =a ^ { 2 } +a ^ { 2 } =2a ^ { 2 } \\ SD ^ { 2 } +SB ^ { 2 } =a ^ { 2 } +a ^ { 2 } =2a ^ { 2 } \end{array} \right.⇒BD ^ { 2 } =SD ^ { 2 } +SB ^ { 2 } $ $ ⇒SBD $ là tam giác vuông tại $ S $. Vậy $ \left ( { PQ,SB } \right )= \widehat { BSD }=90° $ d) Đúng. Gọi $ E $ là trung điểm $ BC $. Ta có $ ME $ là đường trung bình của tam giác $ ABC $ nên $ ME{ \rm{ // } }AC $ và $ ME=\frac { AC } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. $ ⇒\left ( { SM,AC } \right )=\left ( { SM,ME } \right )= \widehat { SME } $ Ta lại có $ SM=SE=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $ Xét tam giác $ SME $ ta có: $ cosSME=\frac { SM ^ { 2 } +ME ^ { 2 } -SE ^ { 2 } } { 2SM.ME }=\frac { \left ( { \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } } { 2.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }.\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 6 } $. Vậy $ \cos\left ( { SM,AC } \right )=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 6 } $