Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $ có $ AA'⊥AB $, $ AA'⊥AC $ và tất cả các cạnh đều bằng $ a $. Gọi $ M $, $ N $ lần lượt là trung điểm $ AA' $, $ AC $. Khi đó:

a) Đúng. Ta có: $ A'A{ \rm{ // } }C'C⇒\left ( { A'B,C'C } \right )=\left ( { A'B,A'A } \right )= \widehat { AA'B } $ b) Đúng. Mà $ ΔA'AB $ vuông cân tại $ A $ nên $ \widehat { AA'B }=45 ^ { { \rm{ o } } } $. c) Sai. Xét $ ΔMNB $ có: $ MB=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +AM ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } +\left ( { \frac { 1 } { 2 }a } \right ) ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 5 } } { 2 }a, $ $ BN=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 },\, $ $ MN=\sqrt[] { AN ^ { 2 } +AM ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { \frac { 1 } { 2 }a } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 1 } { 2 }a } \right ) ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. Ta có: $ MN ^ { 2 } +NB ^ { 2 } =\left ( { \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } =\left ( { \frac { a\sqrt[] { 5 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } =BM ^ { 2 } $ nên tam giác $ NBM $vuông tại $ N $nhưng không cân d) Đúng. Ta có: $ A'C{ \rm{ // } }MN ⇒\left ( { A'C,NB } \right )=\left ( { MN,NB } \right )= \widehat { BNM }=90° ⇒A'C⊥BN $