Đúng/Sai · Câu 6
Cho hình lăng trụ tứ giác $ ABCD.A'B'C'D' $. Biết $ AA'=2 $, $ ABCD $ là hình vuông có cạnh bằng $ 4 $ và các cạnh bên của hình lăng trụ đều vuông góc với các cạnh đáy. Gọi $ M,\ N $ lần lượt là trung điểm của cạnh $ CC' $ và $ AC $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có $ \left ( { AB,DD' } \right )=\left ( { AB,AA' } \right )= \widehat { BAA' }=90° $(gt).
b) Sai. Ta có $ \left ( { AC,A'D' } \right )=\left ( { AC,AD } \right )= \widehat { CAD }=45° $ (Do $ ABCD $ là hình vuông).
c) Đúng. Ta có $ MN $ là đường trung bình của tam giác $ ACC' $. Suy ra $ MN//AC' $.
Nên $ \left ( { AC',MD } \right )=\left ( { MN,MD } \right ) $
d) Sai. Ta có: $ \left ( { AC',MD } \right )=\left ( { MN,MD } \right ) $
Xét tam giác $ MND $.
Ta tìm được: $ MD=\sqrt[] { MC ^ { 2 } +CD ^ { 2 } }=\sqrt[] { 17 } $ ; $ MN=\frac { AC' } { 2 }=3 $ ; $ DN=\frac { BD } { 2 }=\frac { 4\sqrt[] { 2 } } { 2 }=2\sqrt[] { 2 } $.
Nên $ \cos \widehat { DMN }=\frac { MD ^ { 2 } +MN ^ { 2 } -DN ^ { 2 } } { 2MD⋅MN }=\frac { 3\sqrt[] { 17 } } { 17 } $. Suy ra $ \widehat { DMN }≈43,3° $.
Vậy $ \left ( { AC',MD } \right )=\left ( { MN,MD } \right )= \widehat { DMN }≈43,3° $.