Đúng/Sai · Câu 5
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ AB=a;\,BC=a\sqrt[] { 3 } $. Gọi $ M,N,K $ lần lượt là trung điểm của $ SA,\,SC,\,CD $ và $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. $ NK//SD $ nên góc giữa $ NK $ và $ SD $ bằng $ 0 ^ { 0 } $.
b) Sai. $ MN//AC $ nên góc giữa $ MN $ và $ BD $ bằng góc giữa $ AC $ và $ BD $ và không bằng $ 90 ^ { 0 } $ (do $ ABCD $ là hình chữ nhật không phải hình vuông)
c) Đúng. $ MN//AC $ nên góc giữa $ MN $ và $ AB $ bằng góc giữa $ AC $ và $ AB $ và bằng $ \widehat { BAC }=60 ^ { 0 } $
d) Sai. Có $ NK//SD $ nên góc giữa $ SO $ và $ NK $ bằng góc giữa $ SO $ và $ SD $ và là góc $ \widehat { OSD } $
Vì tam giác $ SBD $ vuông tại $ B $ và $ SB=3a $ nên $ SD=a\sqrt[] { 13 };\,SO=a\sqrt[] { 10 };\,OD=a $.
Áp dụng định lí cosin vào tam giác $ OSD $, ta có
$ \cos \widehat { OSD }=\frac { SO ^ { 2 } +SD ^ { 2 } -OD ^ { 2 } } { 2.SO.SD } =\frac { 10a ^ { 2 } +13a ^ { 2 } -a ^ { 2 } } { 2.a\sqrt[] { 10 }.a\sqrt[] { 13 } }=\frac { 11 } { \sqrt[] { 130 } } $.