Cho tứ diện $ ABCD $ có $ AB=AC=AD $ và $ \widehat { BAC }= \widehat { BAD }= \widehat { BCD }=60 ^ { 0 } $. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Vì tam giác $ ABC,\,ABD,\,BCD $ cân có 1 góc bằng $ 60 ^ { 0 } $ nên chúng là tam giác đều. Gọi $ M,\,N,\,P $ lần lượt là trung điểm của $ BC,\,AD,\,AC $. Khi đó $ PN\,//\,CD $ và $ PM\,//\,AB $. Nên $ \left ( { AB,CD } \right )=\left ( { PM,PN } \right )$ Ta có $ PN=\frac { DC } { 2 }=\frac { a } { 2 };\,PM=\frac { AB } { 2 }=\frac { a } { 2 } $ (tính chất đường trung bình) Xét $ PN ^ { 2 } +PM ^ { 2 } =\left ( { \frac { a } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { a } { 2 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { a ^ { 2 } } { 2 }\,\,\,(1)$ Ta có $ MN⊥AD $ (Tam giác $ AMD $cân tại $ M $) nên $ MN ^ { 2 } =MD ^ { 2 } -ND ^ { 2 } =\left ( { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { \frac { a } { 2 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { a ^ { 2 } } { 2 }\,\,\left ( { 2 } \right ) $. Từ $ \left ( { 1 } \right ) $ và $ \left ( { 2 } \right ) $ ta có tam giác $ MNP $ vuông tại $ P $. Nên $ \left ( { AB,CD } \right )=\left ( { PM,PN } \right )=90 ^ { 0 } $ Vậy $ AB⊥CD $.