Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính số đường thẳng vuông góc với đường thẳng $AC$ đi qua các đỉnh của hình lập phương.

Lời giải Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD \perp AC$. Mặt khác, $A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $A'C' \parallel AC$, do $B'D' \perp A'C' \Rightarrow B'D' \perp AC$. Lại có $AA' \perp AC$ mà $AA' \parallel BB' \parallel CC' \parallel DD'$ nên $BB' \perp AC$, $CC' \perp AC$, $DD' \perp AC$. Vậy có $6$ đường thẳng là $BD$, $B'D'$, $BB'$, $AA'$, $CC'$, $DD'$.