Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có tất cả các cạnh đều bằng $ a $, $ \widehat { BAC }= \widehat { CAA' }= \widehat { BAA' }=60 ^ { { \rm{ o } } } $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ ABB'A' $ là hình thoi. Đúng. b. $ ΔA'BC $ đều. Đúng. c. Gọi $ O=AB'∩A'B $ thì $ CO=a\sqrt[] { 3 } $. Sai. d. Diện tích mặt bên $ BCC'B' $ bằng $ 2a ^ { 2 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Trong hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có tất cả các cạnh đều bằng $ a $ nên các tứ giác $ ABB'A' $là hình thoi. b) Đúng. Vì lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có tất cả các cạnh đều bằng $ a $, $ \widehat { BAC }= \widehat { CAA' }= \widehat { BAA' }=60 ^ { { \rm{ o } } } $. Khi đó $ ΔABC=ΔCAA'=ΔBAA'\,\left ( { c.g.c } \right ) $ $ ⇒BC=BA'=A'C=a ⇒ΔA'BC $ đều cạnh bằng $ a $. c) Sai. $ ⇒OC=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $ d) Sai.$ ⇒OC=OA=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $, $ AC=a $ $ ⇒OM=\sqrt[] { \left ( { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { \frac { a } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } ⇒B'C=a\sqrt[] { 2 } $ Mà $ BC=BB'=a⇒ΔBB'C $ vuông cân tại $ B ⇒ $ mặt bên $ BCC'B' $ là hình vuông $ ⇒ $ Diện tích mặt bên $ BCC'B' $ bằng $ a ^ { 2 } $.

Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có tất cả các cạnh đều bằng $ a $, $ \widehat { BAC }= \widehat { CAA' }= \widehat { BAA' }=60 ^ { { \rm{ o } } } $. Khi đó:

Cùng dạng: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian