Đúng/Sai · Câu 4
Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có tất cả các cạnh đều bằng nhau, $ \widehat { ABC }= \widehat { CBB' }= \widehat { ABB' } $. Khi đó
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Vì hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác $ ABCD $, $ A'B'BA $, $ B'C'CB $ đều là hình thoi.
a) Sai. $ ABCD $ là hình vuông: Mệnh đề sai.
b) Đúng. $ AC⊥BD $ mà $ BD{ \rm{ // } }B'D'⇒AC⊥B'D' $.
c) Đúng. $ A'B⊥AB' $ mà $ AB'{ \rm{ // } }DC'⇒A'B⊥DC' $.
d) Sai. Trong hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có tất cả các cạnh đều bằng nhau, $ \widehat { ABC }= \widehat { CBB' }= \widehat { ABB' } $. Khi đó $ ΔABC=ΔCBB'=ΔABB' $ $ \left ( { c.g.c } \right ) $.
$ ⇒AC=CB'=AB' ⇒ΔACB' $ đều
Có $ DC'{ \rm{ // } }AB' $ nên góc giữa hai đường thẳng $ AC $ và $ DC' $ bằng góc giữa hai đường thẳng $ AC $ và $ AB' $ là góc $ \widehat { B'AC }=60 ^ { { \rm{ o } } } $.