Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 4

Đây là phép thử lặp với số phép thử $ n=4 $ và xác suất thành công ở mỗi lần thử là $ p=0,75 $. Gọi $ X $ là số lần thắng của đội $ A $ sau bốn lượt chơi. Theo Nhận xét $ b $, ta có $ X~B(4;0,75) $. Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên $ X $ cho bởi:

Dựa vào bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên $ X $, ta có xác suất để đội A:
a) Thắng đúng hai lượt là: $ P(X=2)=C_{ 4 } ^{ 2 }(0,75) ^ { 2 } (0,25) ^ { 2 } \approx 0,21094. $
b) Thắng nhiều hơn nửa số lượt chơi là $ P(X>2) $. Ta có: $ \{X>2\}=\{X\geq 3\}=\{X=3\}\cup \{X=4\} $
Do các biến cố $ \{X=3\} $ và $ \{X=4\} $ là xung khắc nên: $ P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=C_{ 4 } ^{ 3 }(0,75) ^ { 3 } (0,25) ^ { 1 } +C_{ 4 } ^{ 4 }(0,75) ^ { 4 } (0,25) ^ { 0 } \approx 0,73829. $
c) Thắng ít nhất hai lượt là $ P(X\geq 2) $. Lập luận tương tự trên, ta có:
$ P(X\geq 2)=P(X=2)+P(X>2)\approx 0,94923. $