Bất phương trình $ \left ( { x-2 } \right )\left ( { x+3 } \right )0 $ có nghiệm nguyên âm lớn nhất là $ M $ và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là $ N $. Tính $ M ^ { 2 } -N ^ { 2 } $.

Question

Bất phương trình $ \left ( { x-2 } \right )\left ( { x+3 } \right )>0 $ có nghiệm nguyên âm lớn nhất là $ M $ và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là $ N $. Tính $ M ^ { 2 } -N ^ { 2 } $.

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 7 $. Lời giải: Tam thức $ \left ( { x-2 } \right )\left ( { x+3 } \right )=x ^ { 2 } +x-6 $ có hai nghiệm $ x=2,x=-3 $ và hệ số $ a=1>0 $. Nên tập nghiệm bất phương trình là $ \left ( { -∞;-3 } \right )∪\left ( { 2;+∞ } \right ) $. Do đó nghiệm nguyên âm lớn nhất là $ x=-4 $ và nghiệm nguyên dương bé nhất là $ x=3 $ và $ \left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } -3 ^ { 2 } =7 $.

Bất phương trình $ \left ( { x-2 } \right )\left ( { x+3 } \right )>0 $ có nghiệm nguyên âm lớn nhất là $ M $ và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là $ N $. Tính $ M ^ { 2 } -N ^ { 2 } $.

Cùng dạng: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn