Tìm số giá trị nguyên dương của tham số $ m $ để hàm số $ y=\log_{ 2024 } \left ( { x ^ { 2 } -2x+5-m } \right ) $ xác định với mọi $ x∈\mathbb{R} $.

Hàm số $ y=\log_{ 2024 } \left ( { x ^ { 2 } -2x+5-m } \right ) $ xác định với mọi $ x∈\mathbb{R} ⇔ x ^ { 2 } -2x+5-m>0\,\,\,∀x∈\mathbb{R} $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} a>0 \\ Δ' < 0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 1>0 \\ 1+m-5 < 0 \end{array} \right.⇔m < 4 $. Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu.