Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 2
Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A và 15 giờ lao động để đóng một thuyền loại B. Mỗi tuần cơ sở bố trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền này. Qua thực tế, người ta thấy mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B. Mỗi thuyền loại A, loại B cho lợi nhuận lần lượt là 0,5 triệu đồng và 0,7 triệu đồng. Mỗi tuần cơ sở nên đóng bao nhiêu thuyền mỗi loại để có thể thu được lợi nhuận cao nhất?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x,y\in\mathbb{N}$ lần lượt là số thuyền loại A, loại B cơ sở đóng được trong một tuần. Cơ sở chỉ bố trí được tối đa 120 giờ lao động nên $10x+15y\leq 120$ hay $2x+3y-24\leq 0$.
Mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và bán được tối thiểu 2 thuyền loại B nên $x\leq 6$ và $y\geq 2$.
Lợi nhuận thu được là $P=0,5x+0,7y$ (triệu đồng).
Từ đó, ta nhận được bài toán: $P=0,5x+0,7y\to \max$ với ràng buộc $\left\{ \begin{array}{l} 2x+3y-24\leq 0 \\ 0\leq x\leq 6 \\ y\geq 2 \end{array} \right.$
Tập phương án $\Omega$ của bài toán là miền tứ giác $ABCD$ với $A(0;2), B(0;8), C(6;4)$ và $D(6;2)$.
Giá trị của $P$ tại các đỉnh:
$P(0;2)=1,4; P(0;8)=5,6; P(6;4)=5,8; P(6;2)=4,4$.
$\max_{\Omega}P=P(6;4)=5,8$ (triệu đồng).
