Bài tập nâng cao · Bài 13

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý $\left\{ \begin{array}{l} a\cap b=I \\ a,\,b\subset\left( \alpha \right) \\ a\parallel\left( \beta \right),\,b\parallel\left( \beta \right) \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$ Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy: $\left\{ \begin{array}{l} a\subset\left( \alpha \right),\,b\subset\left( \alpha \right) \\ a\not\subset\left( \beta \right),\,b\not\subset\left( \beta \right) \\ a\cap b=I \\ c\subset\left( \beta \right),\,d\subset\left( \beta \right) \\ a\parallel c,\,b\parallel d \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$ Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác. $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha \right)\parallel\left( \gamma \right) \\ \left( \beta \right)\parallel\left( \gamma \right) \\ \left( \alpha \right)\neq \left( \beta \right) \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 13

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, các điểm

lần lượt thuộc các cạnh

sao cho

. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Tìm $x$ để $\left( MNG \right)\parallel\left( SAD \right)$.

Xem lời giải

Lời giải

Gọi các giao điểm của $\left( MNG \right)$ với các cạnh hình chóp như hình vẽ.
Ta có $\frac{BM}{MS}=\frac{CN}{NA}=x,\,\left( 0 < x\neq 1 \right)$ nên $BC,$

lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, suy ra $MN\parallel\left( SAD \right),\,\forall x\in\left( 0 < x\neq 1 \right)$. Do đó $\left( MNG \right)\parallel\left( SAD \right)\Leftrightarrow NQ\parallel AD\Leftrightarrow \frac{NC}{NA}=\frac{QC}{QD}\Leftrightarrow \frac{NC}{NA}=\frac{GC}{GL}=2$.
Vậy với

thì $\left( MNG \right)\parallel\left( SAD \right)$.