Bài tập nâng cao · Bài 14

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý $\left\{ \begin{array}{l} a\cap b=I \\ a,\,b\subset\left( \alpha \right) \\ a\parallel\left( \beta \right),\,b\parallel\left( \beta \right) \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$ Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy: $\left\{ \begin{array}{l} a\subset\left( \alpha \right),\,b\subset\left( \alpha \right) \\ a\not\subset\left( \beta \right),\,b\not\subset\left( \beta \right) \\ a\cap b=I \\ c\subset\left( \beta \right),\,d\subset\left( \beta \right) \\ a\parallel c,\,b\parallel d \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$ Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác. $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha \right)\parallel\left( \gamma \right) \\ \left( \beta \right)\parallel\left( \gamma \right) \\ \left( \alpha \right)\neq \left( \beta \right) \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 14

Cho hình hộp

. Gọi

,

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

,

,

. Chứng minh rằng

.

Xem lời giải

Lời giải

Ta có

lần lượt là trọng tâm các tam giác

,

nên

, suy ra

lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, suy ra

$\left( 1 \right)$.
Tương tự ta có

,

, suy ra

lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, suy ra

$\left( 2 \right)$.
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra: $\left( MNP \right)\parallel\left( BCC'B' \right)$.