Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$.
a) Chứng minh $\left( SBC \right)\,\parallel\left( OMN \right)$.
b) Gọi $P$, $Q$, $R$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $ON$, $SB$. Chứng minh $PQ\,\parallel\,\left( SBC \right)$ và $\left( OMR \right)\,\parallel\,\left( SCD \right)$.

Question

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý $\left\{ \begin{array}{l} a\cap b=I \ a,\,b\subset\left( \alpha ight) \ a\parallel\left( \beta ight),\,b\parallel\left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy: $\left\{ \begin{array}{l} a\subset\left( \alpha ight),\,b\subset\left( \alpha ight) \ a
ot\subset\left( \beta ight),\,b
ot\subset\left( \beta ight) \ a\cap b=I \ c\subset\left( \beta ight),\,d\subset\left( \beta ight) \ a\parallel c,\,b\parallel d \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác. $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \beta ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \alpha ight)
eq \left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. a) Chứng minh $\left( SBC ight)\,\parallel\left( OMN ight)$. b) Gọi $P$, $Q$, $R$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $ON$, $SB$. Chứng minh $PQ\,\parallel\,\left( SBC ight)$ và $\left( OMR ight)\,\parallel\,\left( SCD ight)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image142.png] a) Ta có: $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAD$ nên $MN\parallel AD$ hay $MN\parallel\,BC$. $\left\{ \begin{array}{l} MN\parallel BC \ MN
ot\subset\left( SBC ight) \ BC\subset\left( SBC ight) \end{array} ight.\Rightarrow MN\parallel(SBC)\,(1)$ Tương tự $OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $OM\parallel\,SC$. $\left\{ \begin{array}{l} OM\parallel SC \ OM
ot\subset\left( SBC ight) \ SC\subset\left( SBC ight) \end{array} ight.\Rightarrow OM\parallel(SBC)\,(2)$ $MN\cap OM=M$ trong $\left( OMN ight)$ $\left( 3 ight)$ Từ $\left( 1 ight),\,\left( 2 ight),\,\left( 3 ight)$ suy ra $\left( SBC ight)\,\parallel\,\left( OMN ight)$. b) Chứng minh $PQ\,\parallel\left( SBC ight)$ Ta có: $OP$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $OP\parallel BC,\,OP=\frac{1}{2}\,BC$. $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAD$ nên $MN\parallel AD,\,MN=\frac{1}{2}\,AD$. Mặt khác $BC=AD$, $BC\parallel AD$ suy ra $MN\parallel OP$, $MN=OP$ hay $MNOP$ là hình bình hành. Vậy $PQ\subset\left( OMN ight)$, $\left( OMN ight)\,\parallel\,\left( SBC ight)$ nên $PQ\,\parallel\,\left( SBC ight)$. Chứng minh $\left( OMR ight)\,\parallel\,\left( SCD ight)$ Ta có: $MR$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $MR\parallel\,AB$ hay $MR\parallel CD$. $\left\{ \begin{array}{l} MR\parallel CD \ MR
ot\subset\left( SCD ight) \ CD\subset\left( SCD ight) \end{array} ight.\Rightarrow MR\parallel(SCD)\,(1)$ Tương tự $OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $OM\parallel\,SC$. $\left\{ \begin{array}{l} OM\parallel SC \ OM
ot\subset\left( SCD ight) \ SC\subset\left( SCD ight) \end{array} ight.\Rightarrow OM\parallel(SCD)\,(2)$ $MR\cap OM=M$ trong $\left( OMR ight)$ $\left( 3 ight)$ Từ $\left( 1 ight),\,\left( 2 ight),\,\left( 3 ight)$ suy ra $\left( SCD ight)\,\parallel\,\left( OMR ight)$.

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 10