Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, $N\in AC$, điểm $E$ đối xứng với $D$ qua $A$. Chứng minh $MN\parallel\left( SEB \right)$.

Question

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý $\left\{ \begin{array}{l} a\cap b=I \ a,\,b\subset\left( \alpha ight) \ a\parallel\left( \beta ight),\,b\parallel\left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy: $\left\{ \begin{array}{l} a\subset\left( \alpha ight),\,b\subset\left( \alpha ight) \ a
ot\subset\left( \beta ight),\,b
ot\subset\left( \beta ight) \ a\cap b=I \ c\subset\left( \beta ight),\,d\subset\left( \beta ight) \ a\parallel c,\,b\parallel d \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác. $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \beta ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \alpha ight)
eq \left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, $N\in AC$, điểm $E$ đối xứng với $D$ qua $A$. Chứng minh $MN\parallel\left( SEB ight)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image116.png] Gọi $K=DN\cap EB$ Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} AE\parallel BC \ AE=BC \end{array} ight.\Rightarrow AEBC$ là hình bình hành $\Rightarrow AC\parallel EB\Rightarrow AN\parallel BE$ $\Rightarrow N$ là trung điểm của $DK$ $\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $SDK$ $\Rightarrow MN\parallel SK,\,SK\subset\left( SEB ight)$. Vậy $MN\parallel\left( SEB ight)$.

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 9