Bài tự luận · Bài 37
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 37
Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $ x=2cos\left ( { 5t-\frac { \pi } { 6 } } \right ) $. Ở đây, thời gian $ t $ tính bằng giây và quãng đường $ x $ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Xem lời giải
Lời giải
Khi vật đi qua vị trí cân bằng của dao động điều hòa, khi đó $ x=0 $, ta có
$2\cos\left(5t-\frac{\pi}{6}\right)=0\Leftrightarrow \cos\left(5t-\frac{\pi}{6}\right)=0\Leftrightarrow 5t-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow t=\frac{2\pi}{15}+k\frac{\pi}{5},\ k\in\mathbb{Z}$.
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là $ 0\leq t\leq 6 $ hay
$ 0\leq \frac { 2\pi } { 15 }+k\frac { \pi } { 5 }\leq 6\Leftrightarrow -\frac { 2 } { 3 }\leq k\leq \frac { 90-2\pi } { 3\pi } \\ \text{Vì } k\in \{0;1;2;3;4;5;6;7;8\}. $
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
$2\cos\left(5t-\frac{\pi}{6}\right)=0\Leftrightarrow \cos\left(5t-\frac{\pi}{6}\right)=0\Leftrightarrow 5t-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow t=\frac{2\pi}{15}+k\frac{\pi}{5},\ k\in\mathbb{Z}$.
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là $ 0\leq t\leq 6 $ hay
$ 0\leq \frac { 2\pi } { 15 }+k\frac { \pi } { 5 }\leq 6\Leftrightarrow -\frac { 2 } { 3 }\leq k\leq \frac { 90-2\pi } { 3\pi } \\ \text{Vì } k\in \{0;1;2;3;4;5;6;7;8\}. $
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.